S46o. Fonksiyonlarda Simetri, Tek ve Çift Fonksiyonlar Bir fonksiyonun grafiğinden, simetri dönüşümleri yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizmeyi biliyorsunuz. Bir önceki paylaşımda yaptığımız etkinlikten y = - fx, y = f-x dönüşümlerini hatırlayalım. Bu dönüşümlerden ulaştığımız tek ve çift fonksiyonların cebirsel ifadeleri şu şekildedir. f-x = fx ise fx çift fonksiyondur. f-x = -fx ise fx tek fonksiyondur. Tek ve çift fonksiyonlarının grafiklerinin simetri özellikleri incelendiğinde ise; çift fonksiyonlar y eksenine göre simetrik tek fonksiyonlar ise başlangıç noktasına göre simetriktirler. Simetri kavramıyla birlikte tek fonksiyon ve çift fonksiyon tanımlarını tekrar gözden geçirmek, küçük uygulamalarla konuyu anlayıp anlamadığınızı sınamak için alternatif Tıklayınız. Bu uygulamayı tamamladığınızda buradan 9YKTZ sınıf koduyla giriş yaparak fonksiyonların simetrileri ve cebirsel özellikleriyle ilgili oluşturduğum etkinliği yapınız. Tek fonksiyon sınavlarda da sıklıkla soru sorulan konulardan biridir. Bu soruların doğru bir şekilde çözülebilmesi için konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir. Tek fonksiyonlar ile çift fonksiyonlar arasında simetrik bir ilişki bulunmaktadır. Tek Fonksiyon Nedir? Tanımlı x değerleri için f-x=-fx şeklinde olması halinde buna tek fonksiyon ismi verilmektedir. Eğer f-x=fx oluyorsa o zaman bu çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. Diğer bir anlatım ile; başlangıç noktasına göre 0, 0 simetrik olanlara tek fonksiyon ismi verilmektedir. Y eksenine göre simetrik olan fonksiyonlar ise çift fonksiyon olarak isimlendirilmektedir. fx reel bir değişkenin reel bir fonksiyonu ise; f tanım kümesi x ve -x için -fx=f-x oluyorsa fx + f-x=0 oluyorsa o zaman fonksiyon tektir denir. Geometriksel olarak ise şu şekilde anlatılabilir; tek olan bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olmaktadır. Orijin başlangıç alınarak 180 derece döndürülürse grafikte herhangi bir değişim meydana gelmemektedir. X, x^3, sin x, sinhx, erfx tek fonksiyona örnek olarak verilebilmektedir. Tek Fonksiyon Özellikleri Nelerdir?Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması, çift dereceli terimlerinin katsayılarının sıfır olduğu anlamına tane tek fonksiyon çarpılırsa ya da bölünürse yine tek fonksiyon grafikleri orijine göre simetrik özellik fonksiyonlar birbirleri ile toplandığı zaman yine tek ve çift iki fonksiyonun bölümü ya da çarpımı tek ise fof da tek olmaktadır. f çift ise o zaman fof çift fonksiyonların tek olan tamsayı kuvvetleri yine tektir. Çift fonksiyonların tamsayı kuvvetleri ise çift olmaktadır.

tek fonksiyon nereye göre simetrik